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A-level数学学习必备三角函数积分技巧!

编辑:    发布日期: 2021-03-08 16:57:17   浏览:

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  A-level考试中,有很多科目可供选择,其中,A-level数学是中国留学生经常会选择的热门科目,它涉及很多知识点,接下来,新航道小编要为大家详细介绍一下A-level数学考试积分中的三角函数相关的积分技巧。

  在考试中,其实微分涉及到的技巧相对比较简单,主要包括基本求导公式、和差积商的求导法则及chain rule等微分技巧;而积分除了基本的积分公式外,涉及到的积分技巧比较多,包括reverse chain rule,by substitution,trigonometric identities,partial fraction,integration by parts等。

  首先,我们说“一次”的三角函数,包括sin x,cos x,tan x,cot x,sec x,cosec x.大家首先要知道这六个三角函数可以直接求积分的,即如下积分公式:

  而且大家要知道tan x和cot x求积分时涉及到如下积分技巧:

  例如:

  同样cot x的积分大家可以用同样的方法自己推导一下。

A-level数学学习必备三角函数积分技巧!

  下面我们说“二次”的三角函数,主要包括sin2 x,cos2 x,sinxcosx,tan2x,cot2x,sec2 x,cosec2 x,secxtanx,cosecxcotx。

  前三个积分主要涉及到二倍角公式和reverse chain rule,如:

  同样的方法可以得到:

  而sinxcosx的积分用到sin2x的展开式,即:

  接下来我们知道sec2 x,cosec2 x,secxtanx,cosecxcotx的积分是可以直接用积分公式的,即:

  而tan2 x与sec2 x,cot2x与cosec2 x有重要的恒等关系式:tan2 x=sec2x-1;cot2x=cosec2 x-1,所以tan2 x与cot2 x的积分可以直接转化为sec2 x与cosec2 x进而求解。

  下面要说的三角函数积分也是“二次”的,但上面的技巧并不能解决这类问题,而要用到积化和差的技巧。例如求sin3xcos2x的积分,我们知道sin(3x+2x)=sin3xcos2x+cos3xsin2x,sin(3x-2x)=sin3xcos2x-cos3xsin2x,两式相加右边即可得到2sin3xcos2x,而左边等于sin5x+sinx,这样sin3xcos2x的积分就转化为求1/2(sin5x+sinx)的积分,即“积化和差”,本质上是利用正弦或余弦的和差角展开公式。同样的方法大家可以试求下sin5xsin2x,cos3xcosx的积分。

  最后要说的三角函数积分问题主要涉及到下面的两类积分技巧:

  第一种类型我们刚才在求tan x和co tx积分时已经讲过,第二种类型如:

  求cosxsin3x的积分,我们知道sin x求导是cos x,所以原积分等于1/4sin4x,如果不太理解可以反过来求导试试。下面的例题可供大家进一步练习:

  总结了这么多,是否觉得思路上清晰了很多呢?相信大家以后再遇到三角函数积分问题就可以胸有成竹的面对了,不必害怕,重在总结和练习。

  以上就是本文关于A-level数学考试三角函数相关的积分技巧,更多关于A-level科目方面的最新信息,可以关注新航道广州锦秋A-level,锦秋A-Level项目针对不同学员的不同层次的学习需求,设置一站式计划、G5学霸计划和国际班互补计划三大课程体系,并且有针对性的制定课程计划和教学方式,开设的课程有数学、进阶数学、物理、化学、生物、经济学、会计学等,紧抓中国学生理科优势,进行课程组合最优化。配备海量国际背景的优秀教师和专业助教团队,双管齐下,奠定每一位学员的名校之路。

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