A-level数学学习必备三角函数积分技巧！

　　A-level考试中，有很多科目可供选择，其中，A-level数学是中国留学生经常会选择的热门科目，它涉及很多知识点，接下来，新航道小编要为大家详细介绍一下A-level数学考试积分中的三角函数相关的积分技巧。

　　在考试中，其实微分涉及到的技巧相对比较简单，主要包括基本求导公式、和差积商的求导法则及chain rule等微分技巧；而积分除了基本的积分公式外，涉及到的积分技巧比较多，包括reverse chain rule,by substitution,trigonometric identities,partial fraction,integration by parts等。

　　首先，我们说“一次”的三角函数，包括sin x,cos x,tan x,cot x,sec x,cosec x.大家首先要知道这六个三角函数可以直接求积分的，即如下积分公式：

　　而且大家要知道tan x和cot x求积分时涉及到如下积分技巧：

　　例如：

　　同样cot x的积分大家可以用同样的方法自己推导一下。

　　下面我们说“二次”的三角函数，主要包括sin2 x,cos2 x,sinxcosx,tan2x,cot2x,sec2 x,cosec2 x,secxtanx,cosecxcotx。

　　前三个积分主要涉及到二倍角公式和reverse chain rule，如：

　　同样的方法可以得到：

　　而sinxcosx的积分用到sin2x的展开式，即：

　　接下来我们知道sec2 x,cosec2 x,secxtanx,cosecxcotx的积分是可以直接用积分公式的，即：

　　而tan2 x与sec2 x,cot2x与cosec2 x有重要的恒等关系式：tan2 x=sec2x-1；cot2x=cosec2 x-1，所以tan2 x与cot2 x的积分可以直接转化为sec2 x与cosec2 x进而求解。

　　下面要说的三角函数积分也是“二次”的，但上面的技巧并不能解决这类问题，而要用到积化和差的技巧。例如求sin3xcos2x的积分，我们知道sin(3x+2x)=sin3xcos2x+cos3xsin2x,sin(3x-2x)=sin3xcos2x-cos3xsin2x，两式相加右边即可得到2sin3xcos2x,而左边等于sin5x+sinx,这样sin3xcos2x的积分就转化为求1/2(sin5x+sinx)的积分，即“积化和差”，本质上是利用正弦或余弦的和差角展开公式。同样的方法大家可以试求下sin5xsin2x,cos3xcosx的积分。

　　最后要说的三角函数积分问题主要涉及到下面的两类积分技巧：

　　种类型我们刚才在求tan x和co tx积分时已经讲过，第二种类型如：

　　求cosxsin3x的积分，我们知道sin x求导是cos x,所以原积分等于1/4sin4x，如果不太理解可以反过来求导试试。下面的例题可供大家进一步练习：

　　总结了这么多，是否觉得思路上清晰了很多呢？相信大家以后再遇到三角函数积分问题就可以胸有成竹的面对了，不必害怕，重在总结和练习。

　　以上就是本文关于A-level数学考试三角函数相关的积分技巧，更多关于A-level科目方面的信息，可以关注新航道广州锦秋A-level，锦秋A-Level项目针对不同学员的不同层次的学习需求，设置一站式计划、G5学霸计划和国际班互补计划三大课程体系，并且有针对性的制定课程计划和教学方式，开设的课程有数学、进阶数学、物理、化学、生物、经济学、会计学等，紧抓中国学生理科优势，进行课程组合化。配备海量国际背景的优质教师和专业助教团队，双管齐下，奠定每一位学员的之路。