A-Level数学：2020年10月F1考情分析

A-Level数学：2020年10月F1考情分析：

Q1(7pt)：Analysis

本题考察F1第三章的内容，F1的必考题型，也是容易拿分的题目。比较经典的三问：

a问证明区间[a,b]内有方程f(x)=0的根α。只需要证明f(a),f(b)异号即可。注意结论一定要写完整”sign change+f(x) is continuous+ conclusion”.

b问是对f(x)求导为下一问做准备。

c问需要考生用Newton- Raphson process求α的second approximation。

公式本上有相关公式，考生只要确保导数求对并且用计算器的时候足够认真就能得到正确的答案。

未考查知识点：

本章涉及的另外两种求根的近似值的方法：Interval bisection和linear interpolation.

Q2(9pt)：Analysis

本题考查F1第二章的内容。用到了一元二次方程根与系数的关系，也就是韦达定理。从2014年开始，韦达定理在IAL中出现的次数比较多，几乎年年必考。

本题难度中规中矩分为两个部分。部分：已知方程求两根之和和两根之积，并且求出α²+β²和α³+β³的值；第二部分：已知方程的两根，求满足要求的一元二次方程。

Q3(9pt)：Analysis

本题考查F1章内容, Solving polynomial equations with real coefficients。这道题需要考生解一个一元四次方程，已知3+i,-1-i，是方程的两个根。

a问需要求出四次方程的另外两个根。求k的时候需要用到C2（P2）的因式定理，将代入到方程中等于0，解出k。

b问将方程的四个解表示在Argand diagram上，注意画图的时候要清晰。

c问求出方程中a,b,c,d四个未知系数的值是多少。

Q4(9pt)：Analysis

本题考查F1第七章的内容，主要是考查series这方面的内容。整体来说属于常规题型，历年来出现的频率也是比较高，比如2016.06.F1的题，2017.06.F1的第六题以及2018.01的第三题。

a问use the standard results for and to show that.

b问使用上一问的答案计算从200到500的所有奇数的和。考生在备考的时候需要注意本章可能出现的其他题型，比如和等比数列相结合的题目。

Q5(9pt)：Analysis

本题考查F1第四章的内容，the equation of rectangular hyperbola.这个题目难度不大，考察了双曲线比较基本的两个题型。

a问考生需要证明双曲线的法线方程；

b问需要求法线和双曲线的另一个交点。同类型的考题在2016.06也出现过。

Q6(10pt)：Analysis

本题考查F1第六章的内容，Using matrices to describe linear transformations, and using the determinant of a matrix to determine the area scale factor of the transformation.

a问根据已知矩阵写出相对应的transformation；

b问按照要求写出顺时针旋转45°的矩阵；

c问用矩阵的乘法表达连续变换的结果；

d问考察了determinant是矩阵变换后对面积的影响因子，利用公式areaofimage=areaofobject x |det(A)|就可以得出k的精确值。

Q7(10pt)：Analysis

本题考查F1第四章的内容，the equation for a parabola and find tangents and normal。

a问已知抛物线切线方程，求未知系数a的值，考生按照常规的解题方法求出切线的表达式，然后对照相应的系数就可以得出a的值。

b问求点P的坐标，已知切线方程和抛物线方程，二者联立然后求出交点坐标即可。

c问求三角形的面积，建议画一下图，利用数形结合的方法。

Q8(12pt)：Analysis

本题考查F1第八章数学归纳法的内容。

i问需要证明求和公式的通项公式成立。

ii问是证明题目所给式子能够被7整除。利用作差法证明f(k+1)-f(k)能够被7整除，进一步就可以证明能够被7整除。

这两种题目的证明在F1里面属于难度中等偏上的，所以在做题的时候考生要注意证明题的答题规范，过程一定要完整，不要跳步和省略必要步骤。

未考查知识点：

第六章一共讲了4种证明的题型，本次考试考察了两种还有递推公式的证明和矩阵的证明没有考到。

2020 October：F1真题小结

本次F1考试难度较2001的考试没有太大的变化。主要有三个情况需要特别提一下：

本次考试对于矩阵的考查不是太全面，第五章的内容，比如逆矩阵的运算都没有考查到，而且新课本里面提到的invariant point/invariant line等概念都没有考到，考生在自己复习的时候注意新出现概念的理解和掌握。

第二，关于复数的考查，本次考试没有考查模长，辐角的计算，这在以往的考试中很少出现，所以，二章的题目比重有所下降。

第三，这次考试只有8道题目，所以题目分值比较大，更加考验学生的计算能力和知识的综合应用。

总体上来说，本次考试题目比较简单，恢复官考之后，也算是给广大的考生一个比较友好的“见面礼”。

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